Project 5.b 电阻网络

背景

物体的电阻 (resistance) 用来衡量当电流通过物体时会收到"阻碍". 电阻越大, 电流同过该物体时受到的阻碍就越大. 欧姆定律刻画了电阻, 电流和电压之间的关系. \[\begin{eqnarray*} I = \frac{V}{R} \end{eqnarray*}\] 其中, V 表示物体两端的电压(电势差), R 为该物体的电阻, I 为通过物体的电流.电阻可以通过串联和并联的方式组合成为复杂的电阻网络:

• 串联 (Series): 将两个电阻首尾相连. 其等效电阻等于两个电阻的和.
• 并联 (Parallel): 将两个电阻并行排列. 其等效电阻等于倒数和的倒数.

例如, 以下网络由两个串联电阻与第三个电阻并联形成. 它的等效电阻为\(\frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2 + R_3}}\)

如何表示网络

一个通过串联和并联搭建的电阻网络可以表示成为字符串. 定义

• \(R\) 表示单个电阻器
• \(a\) 为正数, 表示单个电阻器的取值
• \(N\) 为电阻网络
• \((-, N, N)\) 表示两个电阻网络串联后的得到的网络
• \((/, N, N)\) 表示两个电阻网络并联后的得到的网络

电阻网络可以按照以下规则表示

1. \(N = (-, N, N)|(/, N, N)|R\)
2. \(R = a\)

其中"|"表示或者. 规则1 表示一个电路网络要么由两个网络串联而成, 要么由两个网络并联而成, 要么是单个电阻器. 规则2 表示一个电阻器的电阻取值是多少.

下面是几个例子:

1. 两个电阻为3和5的电阻器串联可以表示为: "(-, 3, 5)"
2. 两个电阻为3和5的电阻器并联可以表示为: "(/, 3, 5)"
3. 以下网络可以表示成为: "(-, (/, (/, 4, 8), 5), 3)"

4. 以下网络可以表示成为: "(/, (-, (/, 6, 3), 2), (-, 3, 3))"

这样的表示方式称为 上下文无关文法 (Context Free Gramma), 它是在程序语言设计, 人工智能等方向有广泛应用.

实验内容

1. 写出下列网络的字符串表示

2. 定义 Circuit 类用来表示电路网络.

public abstract class Circuit {  
    public abstract double resistance();
}

resistance() 返回该网络的等效电阻值. 给定网络的字符串表示, 构造相应的 Circuit 对象, 并输出它们的等效电阻值.

3. 修改 Circuit 类, 使得给定电源电压, 能够计算任意子网络两端的电势差以及流经该网络的电流.